西北大学学报（自然科学版）
西北大學學報（自然科學版）
서북대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF NORTHWEST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2015年
2期
199-201,206
,共4页
Golomb猜想%一般化%特征和的估计%原根的判别方法%渐近公式
Golomb猜想%一般化%特徵和的估計%原根的判彆方法%漸近公式
Golomb시상%일반화%특정화적고계%원근적판별방법%점근공식
Golomb's conjecture%generalization%the estimate for character sums%the discriminant method of primitive roots mod p%asymptotic formula
设p为奇素数,c是任意与p互素的整数.那么Golomb猜想可以简单描述为对任意素数p≥3,存在模p的两个原根α,β,使得α +β≡c modp.文中的主要目的是推广这一结果,即利用特征和的估计以及原根的判别性质证明更一般的结论:设p为充分大的素数,k为给定的正整数.对于任意给定的两两不同余的整数c1,c2,…,ck且(p,c1c2 …ck)=1,一定存在模p的k+1个原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡ci mod p,i=1,2,…,k.显然当k=1时就是Golomb猜想.所以,该结果是Golomb猜想的进一步推广和延伸.
設p為奇素數,c是任意與p互素的整數.那麽Golomb猜想可以簡單描述為對任意素數p≥3,存在模p的兩箇原根α,β,使得α +β≡c modp.文中的主要目的是推廣這一結果,即利用特徵和的估計以及原根的判彆性質證明更一般的結論:設p為充分大的素數,k為給定的正整數.對于任意給定的兩兩不同餘的整數c1,c2,…,ck且(p,c1c2 …ck)=1,一定存在模p的k+1箇原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡ci mod p,i=1,2,…,k.顯然噹k=1時就是Golomb猜想.所以,該結果是Golomb猜想的進一步推廣和延伸.
설p위기소수,c시임의여p호소적정수.나요Golomb시상가이간단묘술위대임의소수p≥3,존재모p적량개원근α,β,사득α +β≡c modp.문중적주요목적시추엄저일결과,즉이용특정화적고계이급원근적판별성질증명경일반적결론:설p위충분대적소수,k위급정적정정수.대우임의급정적량량불동여적정수c1,c2,…,ck차(p,c1c2 …ck)=1,일정존재모p적k+1개원근β1,β2,…,βk급α사득βi+α≡ci mod p,i=1,2,…,k.현연당k=1시취시Golomb시상.소이,해결과시Golomb시상적진일보추엄화연신.
