山东大学学报（理学版）
山東大學學報（理學版）
산동대학학보（이학판）
JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2015年
4期
82-89,94
,共9页
邓利华%邓玉平%Louis W.Shapiro
鄧利華%鄧玉平%Louis W.Shapiro
산리화%산옥평%Louis W.Shapiro
对称Dyck格路%对称Motzkin格路%对称Schr?der格路%Riordan阵%恒等式
對稱Dyck格路%對稱Motzkin格路%對稱Schr?der格路%Riordan陣%恆等式
대칭Dyck격로%대칭Motzkin격로%대칭Schr?der격로%Riordan진%항등식
symmetric Dyck paths%symmetric Motzkin paths%symmetric Schr¨oder paths%Riordan group%combinatori-al identities
对一种简单而又重要的组合结构———对称格路进行了研究。记 dn ，mn ，sn 分别为长2n 的对称 Dyck 格路， Motzkin 格路，Schr¨oder 格路的个数。利用 Riordan 阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后，得到了特殊 Riordan 阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n 的对称 Dyck 路平均中间高度和平均落在 x 轴上的点的个数。
對一種簡單而又重要的組閤結構———對稱格路進行瞭研究。記 dn ，mn ，sn 分彆為長2n 的對稱 Dyck 格路， Motzkin 格路，Schr¨oder 格路的箇數。利用 Riordan 陣理論得到瞭他們之間所滿足的六箇組閤恆等式併給予兩箇組閤解釋。最後，得到瞭特殊 Riordan 陣繫數所滿足的恆等式。根據某些恆等式估計長為2n 的對稱 Dyck 路平均中間高度和平均落在 x 軸上的點的箇數。
대일충간단이우중요적조합결구———대칭격로진행료연구。기 dn ，mn ，sn 분별위장2n 적대칭 Dyck 격로， Motzkin 격로，Schr¨oder 격로적개수。이용 Riordan 진이론득도료타문지간소만족적륙개조합항등식병급여량개조합해석。최후，득도료특수 Riordan 진계수소만족적항등식。근거모사항등식고계장위2n 적대칭 Dyck 로평균중간고도화평균락재 x 축상적점적개수。
The symmetric lattice paths are studied.Let dn ,mn ,and sn denote the number of symmetric Dyck paths, symmetric Motzkin paths,and symmetric Schr¨oder paths of length 2n,respectively.By using Riordan group methods, six identities relating dn ,mn ,and sn are obtained and also two of them combinatorial proofs are given.Finally,some relations satisfied by the generic element of some special Riordan arrays are investigated and the average mid-height and the average number of points on the x-axis of symmetric Dyck paths of length 2n are obtained.
