西安工程大学学报
西安工程大學學報
서안공정대학학보
JOURNAL OF XI'AN POLYTECHNIC UNIVERSITY
2015年
2期
229-234,238
,共7页
积分方程组%Liouville型定理%移动球面法%HLS不等式
積分方程組%Liouville型定理%移動毬麵法%HLS不等式
적분방정조%Liouville형정리%이동구면법%HLS불등식
system of integral equations%Liouville type theorem%moving spheres method%HLS inequality
考虑如下积分方程组u（x）＝∫Rn 1| x － y | n－αup1（y）vp2（y）dy ， v（x）＝∫Rn 1| x － y |n－αuq1（y）vq2（y）dy ，其中0＜α＜n，1≤pi，qi≤（n＋α）／（n－α）（i＝1，2）。利用积分形式的移动球面法及Hardy‐Littlewood‐Sobolev （HLS）不等式，对于临界指数情形给出该方程组正解的分类，并且对于次临界指数情形证明了该方程组正解的不存在性。
攷慮如下積分方程組u（x）＝∫Rn 1| x － y | n－αup1（y）vp2（y）dy ， v（x）＝∫Rn 1| x － y |n－αuq1（y）vq2（y）dy ，其中0＜α＜n，1≤pi，qi≤（n＋α）／（n－α）（i＝1，2）。利用積分形式的移動毬麵法及Hardy‐Littlewood‐Sobolev （HLS）不等式，對于臨界指數情形給齣該方程組正解的分類，併且對于次臨界指數情形證明瞭該方程組正解的不存在性。
고필여하적분방정조u（x）＝∫Rn 1| x － y | n－αup1（y）vp2（y）dy ， v（x）＝∫Rn 1| x － y |n－αuq1（y）vq2（y）dy ，기중0＜α＜n，1≤pi，qi≤（n＋α）／（n－α）（i＝1，2）。이용적분형식적이동구면법급Hardy‐Littlewood‐Sobolev （HLS）불등식，대우림계지수정형급출해방정조정해적분류，병차대우차림계지수정형증명료해방정조정해적불존재성。
Consider the following system of integral equations u(x) =∫Rn 1| x - y | n-αup1 (y)vp2 (y)dy , v(x) =∫Rn 1| x - y |n-αuq1 (y)vq2 (y)dy , w here 0<α< n ,1≤ pi ,qi≤(n+α)/(n-α) (i=1 ,2) .By using moving sphere method in inte‐gral forms and Hardy‐Littlewood‐Sobolev (HLS) inequality ,the positive solutions are classi‐fied with critical exponents ;moreover ,the nonexistence of positive solutions is also illustrated with subcritical exponents .
