华南师范大学学报（自然科学版）
華南師範大學學報（自然科學版）
화남사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY （NATURAL SCIENCE EDITION）
2015年
2期
158-160
,共3页
特征值%上下界%秩1修正
特徵值%上下界%秩1脩正
특정치%상하계%질1수정
eigenvalue%two-side bounds%rank-one update
设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤λi(H(A))+ui(x)+δ1i (i=1,n),λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤min{λi(H(A))+ui(x),λi-1(H(A))}+δ1i (2≤i≤n-1),且 λmin(-SH(A)τ)≤S(λi(A+xx'))≤λmax(-SH(A)τ) (1≤i≤n),其中δi=sgn(‖SH(A) ‖2)[λ min(H(A))-λi-1(H(A))-ui(x)],δ1i=sgn(‖SH(A)‖2)[λmax(H(A))-λi(H(A))-li(x)+‖x‖22],gapi=λi-1(A)-λi(A), i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=√二1,sgn(·)代表符号函数.当A为Her-mite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λi(A)-‖x‖2≤R(λi(A +xx'))≤λi(A)+‖x‖22.
設A是一箇n階的任意複矩陣且E是A的Hermite秩1擾動,即E=xx',其中x是n維的複列嚮量,x'是x的共軛轉置嚮量.則A+E為矩陣A的Hermite秩1脩正矩陣.基于矩陣分析理論中Hermite矩陣特徵值分佈的性質,研究得到瞭矩陣A特徵值的任意Hermite秩1脩正擾動的上下界限,即給齣瞭矩陣A+E特徵值的上下界限:λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤λi(H(A))+ui(x)+δ1i (i=1,n),λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤min{λi(H(A))+ui(x),λi-1(H(A))}+δ1i (2≤i≤n-1),且 λmin(-SH(A)τ)≤S(λi(A+xx'))≤λmax(-SH(A)τ) (1≤i≤n),其中δi=sgn(‖SH(A) ‖2)[λ min(H(A))-λi-1(H(A))-ui(x)],δ1i=sgn(‖SH(A)‖2)[λmax(H(A))-λi(H(A))-li(x)+‖x‖22],gapi=λi-1(A)-λi(A), i=2,…,n,H(A)和SH(A)分彆代錶矩陣A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=√二1,sgn(·)代錶符號函數.噹A為Her-mite矩陣時,上述結果退化為已有的結果λi(A)-‖x‖2≤R(λi(A +xx'))≤λi(A)+‖x‖22.
설A시일개n계적임의복구진차E시A적Hermite질1우동,즉E=xx',기중x시n유적복렬향량,x'시x적공액전치향량.칙A+E위구진A적Hermite질1수정구진.기우구진분석이론중Hermite구진특정치분포적성질,연구득도료구진A특정치적임의Hermite질1수정우동적상하계한,즉급출료구진A+E특정치적상하계한:λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤λi(H(A))+ui(x)+δ1i (i=1,n),λi(H(A))+li(x)+δi≤R(λi(A +xx'))≤min{λi(H(A))+ui(x),λi-1(H(A))}+δ1i (2≤i≤n-1),차 λmin(-SH(A)τ)≤S(λi(A+xx'))≤λmax(-SH(A)τ) (1≤i≤n),기중δi=sgn(‖SH(A) ‖2)[λ min(H(A))-λi-1(H(A))-ui(x)],δ1i=sgn(‖SH(A)‖2)[λmax(H(A))-λi(H(A))-li(x)+‖x‖22],gapi=λi-1(A)-λi(A), i=2,…,n,H(A)화SH(A)분별대표구진A적Hermite부분화반Hermite부분,τ=√이1,sgn(·)대표부호함수.당A위Her-mite구진시,상술결과퇴화위이유적결과λi(A)-‖x‖2≤R(λi(A +xx'))≤λi(A)+‖x‖22.
