辽宁师范大学学报（自然科学版）
遼寧師範大學學報（自然科學版）
료녕사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF LIAONING NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2015年
2期
150-155
,共6页
离散的 Km分布%概率生成函数%Lundberg基本方程%Gerber-Shiu期望贴现惩罚函数
離散的 Km分佈%概率生成函數%Lundberg基本方程%Gerber-Shiu期望貼現懲罰函數
리산적 Km분포%개솔생성함수%Lundberg기본방정%Gerber-Shiu기망첩현징벌함수
discrete Km distribution%probability generating function%Lundberg’s fundamental equa-tion%Gerber-Shiu expected discounted penalty function
研究一类具有一般保费收入的离散时间更新风险模型，模型中假设索赔的间隔等待时间服从离散的 Km 分布。利用鞅技巧得到了模型的Lundberg基本方程并讨论了该方程在单位圆内根的情况。利用Lundberg基本方程的根研究了Gerber‐Shiu期望贴现惩罚函数的概率生成函数，并且获得了初值为零时惩罚函数的分析表达式。作为推论，得到了破产前盈余及破产发生时赤字的贴现密度等相关破产量的显性表达。给出了破产发生时赤字的贴现密度的概率生成函数的具体计算公式。
研究一類具有一般保費收入的離散時間更新風險模型，模型中假設索賠的間隔等待時間服從離散的 Km 分佈。利用鞅技巧得到瞭模型的Lundberg基本方程併討論瞭該方程在單位圓內根的情況。利用Lundberg基本方程的根研究瞭Gerber‐Shiu期望貼現懲罰函數的概率生成函數，併且穫得瞭初值為零時懲罰函數的分析錶達式。作為推論，得到瞭破產前盈餘及破產髮生時赤字的貼現密度等相關破產量的顯性錶達。給齣瞭破產髮生時赤字的貼現密度的概率生成函數的具體計算公式。
연구일류구유일반보비수입적리산시간경신풍험모형，모형중가설색배적간격등대시간복종리산적 Km 분포。이용앙기교득도료모형적Lundberg기본방정병토론료해방정재단위원내근적정황。이용Lundberg기본방정적근연구료Gerber‐Shiu기망첩현징벌함수적개솔생성함수，병차획득료초치위령시징벌함수적분석표체식。작위추론，득도료파산전영여급파산발생시적자적첩현밀도등상관파산량적현성표체。급출료파산발생시적자적첩현밀도적개솔생성함수적구체계산공식。
In this paper we deal with discrete time risk model with general premium income ,in which the inter‐claim times follow discrete Km distributions .By using the martingale method ,we first get the Lundberg’s fundamental equation and the roots in the unit circle are also analyzed . T hen the probability generating function satisfied by the Gerber‐Shiu expected discounted penalty function is derived by using the zeros of Lundberg’s equation ,and the expression for the penalty function with zero initial is also obtained .As corollaries ,we get the expressions for some ruin quantities such as the discounted densities for surplus before ruin and deficit at ruin .Finally ,the explicit formula of the probability generating function satisfied by the discounted density of deficit is given .
