系统工程与电子技术
繫統工程與電子技術
계통공정여전자기술
SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS
2015年
5期
1023-1028
,共6页
观测矩阵%有限等距特性%均匀着色%盖尔圆盘定理
觀測矩陣%有限等距特性%均勻著色%蓋爾圓盤定理
관측구진%유한등거특성%균균착색%개이원반정리
sensing matrix%restricted isometry property (RIP)%equitable coloring%Ger(s)gorin's disc theorem
在压缩感知热潮的影响下,观测矩阵的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到广泛关注.大多数理论研究表明高斯随机矩阵是满足RIP特性的,但由于其存储成本较高,物理实现较复杂,在实际使用中托普利兹(Toeplitz)随机矩阵由于可以使用快速离散傅里叶变换实现而受到青睐.该文将图论中点均匀着色定理和盖尔圆盘定理应用于压缩感知中,对托普利兹观测矩阵的RIP特性进行了证明,证明结果表明,由服从某种特定概率分布的项构造的Toeplitz矩阵以较大概率满足有限等距特性.最后,对最小二乘算法(least square,LS)、线性最小均方误差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法和高斯观测矩阵的压缩感知算法以及Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法进行了对比分析,Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法在性能方面要优于高斯观测矩阵的压缩感知算法和传统算法,运算复杂度方面要优于高斯随机矩阵,为压缩感知实现无失真地重构原始信号提供了理论和应用参考.
在壓縮感知熱潮的影響下,觀測矩陣的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到廣汎關註.大多數理論研究錶明高斯隨機矩陣是滿足RIP特性的,但由于其存儲成本較高,物理實現較複雜,在實際使用中託普利玆(Toeplitz)隨機矩陣由于可以使用快速離散傅裏葉變換實現而受到青睞.該文將圖論中點均勻著色定理和蓋爾圓盤定理應用于壓縮感知中,對託普利玆觀測矩陣的RIP特性進行瞭證明,證明結果錶明,由服從某種特定概率分佈的項構造的Toeplitz矩陣以較大概率滿足有限等距特性.最後,對最小二乘算法(least square,LS)、線性最小均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法和高斯觀測矩陣的壓縮感知算法以及Toeplitz觀測矩陣的壓縮感知算法進行瞭對比分析,Toeplitz觀測矩陣的壓縮感知算法在性能方麵要優于高斯觀測矩陣的壓縮感知算法和傳統算法,運算複雜度方麵要優于高斯隨機矩陣,為壓縮感知實現無失真地重構原始信號提供瞭理論和應用參攷.
재압축감지열조적영향하,관측구진적유한등거특성(restricted isometry property,RIP)야수도엄범관주.대다수이론연구표명고사수궤구진시만족RIP특성적,단유우기존저성본교고,물리실현교복잡,재실제사용중탁보리자(Toeplitz)수궤구진유우가이사용쾌속리산부리협변환실현이수도청래.해문장도론중점균균착색정리화개이원반정리응용우압축감지중,대탁보리자관측구진적RIP특성진행료증명,증명결과표명,유복종모충특정개솔분포적항구조적Toeplitz구진이교대개솔만족유한등거특성.최후,대최소이승산법(least square,LS)、선성최소균방오차(linear minimum mean square error,LMMSE)산법화고사관측구진적압축감지산법이급Toeplitz관측구진적압축감지산법진행료대비분석,Toeplitz관측구진적압축감지산법재성능방면요우우고사관측구진적압축감지산법화전통산법,운산복잡도방면요우우고사수궤구진,위압축감지실현무실진지중구원시신호제공료이론화응용삼고.
