上海理工大学学报
上海理工大學學報
상해리공대학학보
2015年
3期
210-214,237
,共6页
拟线性椭圆方程%不可微泛函%不光滑临界点理论%Heisenberg群
擬線性橢圓方程%不可微汎函%不光滑臨界點理論%Heisenberg群
의선성타원방정%불가미범함%불광활림계점이론%Heisenberg군
quasilinear elliptic equation%nondifferentiable functional%nonsmooth critical point theory%Heisenberg group
在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.
在Heisenberg群上研究一類擬線性橢圓方程邊值問題解的多重性.在全空間中,假設方程的主導繫數及導數有界,而方程的非線性項具有超線性增長.由于在該假設下,方程所對應的汎函是連續的,但沒有可微性,因此必鬚使用不光滑臨界點理論.首先,介紹不光滑臨界點理論中的弱斜率、臨界點、(PS)c條件等概唸和相關的基本引理;其次,研究汎函的臨界點的性質,利用非線性汎函理論、Fatou引理、Lebesgue控製收斂定理和Brezis-Browder定理證明(PS)c序列的彊收斂性質;最後,藉助推廣的山路引理得到該邊值問題具有無窮多箇解,且這些解是彼此分離的.
재Heisenberg군상연구일류의선성타원방정변치문제해적다중성.재전공간중,가설방정적주도계수급도수유계,이방정적비선성항구유초선성증장.유우재해가설하,방정소대응적범함시련속적,단몰유가미성,인차필수사용불광활림계점이론.수선,개소불광활림계점이론중적약사솔、림계점、(PS)c조건등개념화상관적기본인리;기차,연구범함적림계점적성질,이용비선성범함이론、Fatou인리、Lebesgue공제수렴정리화Brezis-Browder정리증명(PS)c서렬적강수렴성질;최후,차조추엄적산로인리득도해변치문제구유무궁다개해,차저사해시피차분리적.
