南京大学学报（数学半年刊）
南京大學學報（數學半年刊）
남경대학학보（수학반년간）
JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY MATHEMATICAL BIQUARTERLY
2015年
1期
104-128
,共25页
超音速流%真空%各项异性的能量估计%整体存在性
超音速流%真空%各項異性的能量估計%整體存在性
초음속류%진공%각항이성적능량고계%정체존재성
supersonic flow%vacuum%anisotropic weighted energy estimate%global existence
本文主要研究光滑超音速流从三维单位球面向无穷远处扩张的整体存在性和稳定性.我们用三维稳态位势流方程来描述超音速气体的运动,该方程在沿气流方向上是拟线性双曲型的(但是当半径趋于无限长时会发生退化).它的线性部分满足形式(e)2t-1/(1+t)2(γ-1)((e)21+(e)22)+2(γ-1)/1+t(e)t其中1＜γ＜2.从物理学的角度来看,由于随着半径的增大球的表面积也逐渐变大,以及气体质量的守恒性质,球面上的气流会逐渐地变稀薄,并且在无限远处将趋向于真空.这就隐含了当气体受到小的扰动后在无穷远处仍能保持稳定的状态.我们将通过严格的数学推理证明这种现象并且进一步说明在任何有限位置都不会出现真空.
本文主要研究光滑超音速流從三維單位毬麵嚮無窮遠處擴張的整體存在性和穩定性.我們用三維穩態位勢流方程來描述超音速氣體的運動,該方程在沿氣流方嚮上是擬線性雙麯型的(但是噹半徑趨于無限長時會髮生退化).它的線性部分滿足形式(e)2t-1/(1+t)2(γ-1)((e)21+(e)22)+2(γ-1)/1+t(e)t其中1＜γ＜2.從物理學的角度來看,由于隨著半徑的增大毬的錶麵積也逐漸變大,以及氣體質量的守恆性質,毬麵上的氣流會逐漸地變稀薄,併且在無限遠處將趨嚮于真空.這就隱含瞭噹氣體受到小的擾動後在無窮遠處仍能保持穩定的狀態.我們將通過嚴格的數學推理證明這種現象併且進一步說明在任何有限位置都不會齣現真空.
본문주요연구광활초음속류종삼유단위구면향무궁원처확장적정체존재성화은정성.아문용삼유은태위세류방정래묘술초음속기체적운동,해방정재연기류방향상시의선성쌍곡형적(단시당반경추우무한장시회발생퇴화).타적선성부분만족형식(e)2t-1/(1+t)2(γ-1)((e)21+(e)22)+2(γ-1)/1+t(e)t기중1＜γ＜2.종물이학적각도래간,유우수착반경적증대구적표면적야축점변대,이급기체질량적수항성질,구면상적기류회축점지변희박,병차재무한원처장추향우진공.저취은함료당기체수도소적우동후재무궁원처잉능보지은정적상태.아문장통과엄격적수학추리증명저충현상병차진일보설명재임하유한위치도불회출현진공.
