孝感学院学报
孝感學院學報
효감학원학보
JOURNAL OF XIAOGAN UNIVERSITY
2010年
6期
13~17
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双调和方程 扰动项 山路引理 临界指数 非平凡解
雙調和方程 擾動項 山路引理 臨界指數 非平凡解
쌍조화방정 우동항 산로인리 림계지수 비평범해
biharmonic equation; perturbation term; mountain pass theorem; critical exponent; nontrivial solution
研究了一类带扰动项的临界奇异双调和方程Δ2u-μ｜xu｜s=｜u｜2＊-2u＋k（x）｜u｜q-2u＋λu,x∈Ω,u=u/ν=0,x∈Ω,其中ν表示边界Ω的单位外法向量,2＊=2N/N-4是嵌入H2（RN）L2＊（RN）的临界Sobolev指数,0≤s〈4,2〈q〈2＊（s）=2（N-s）/N-4）,μ〉0,λ〉0为参数。利用Sobolev嵌入的最佳达到函数和精确的能量估计,运用山路引理得到了这类双调和方程非平凡解的存在性。
研究瞭一類帶擾動項的臨界奇異雙調和方程Δ2u-μ｜xu｜s=｜u｜2＊-2u＋k（x）｜u｜q-2u＋λu,x∈Ω,u=u/ν=0,x∈Ω,其中ν錶示邊界Ω的單位外法嚮量,2＊=2N/N-4是嵌入H2（RN）L2＊（RN）的臨界Sobolev指數,0≤s〈4,2〈q〈2＊（s）=2（N-s）/N-4）,μ〉0,λ〉0為參數。利用Sobolev嵌入的最佳達到函數和精確的能量估計,運用山路引理得到瞭這類雙調和方程非平凡解的存在性。
연구료일류대우동항적림계기이쌍조화방정Δ2u-μ｜xu｜s=｜u｜2＊-2u＋k（x）｜u｜q-2u＋λu,x∈Ω,u=u/ν=0,x∈Ω,기중ν표시변계Ω적단위외법향량,2＊=2N/N-4시감입H2（RN）L2＊（RN）적림계Sobolev지수,0≤s〈4,2〈q〈2＊（s）=2（N-s）/N-4）,μ〉0,λ〉0위삼수。이용Sobolev감입적최가체도함수화정학적능량고계,운용산로인리득도료저류쌍조화방정비평범해적존재성。
In this paper,we study the singular critical biharmonic equation with perturbation terms Δ2u-μ u｜x｜s=｜u｜2＊-2u＋k（x）｜u｜q-2u＋λu,x ∈Ω,u=ν/u=0,x∈Ω,where vdenotes the unit outward normal vector to boundary Ω,2＊=2N/N-4 is the critical Sobolev exponent for the embedding H2（RN）L2＊（RN）,0 ≤s4,2q 2＊（s）=2（N-s）/N-4,μ0,λ0 are parameters.By the best attained function of Sobolev embedding and delicate energy estimates.With the mountain pass theorem,the existence of nontrivial solution of the biharmonic equation is obtained.
