工业工程
工業工程
공업공정
Industrial Engineering Journal
2012年
3期
98~103
,共null页
方俊涛 何桢 宋琳曦 张阳
方俊濤 何楨 宋琳晞 張暘
방준도 하정 송림희 장양
响应曲面 稳健M-回归 中心复合设计
響應麯麵 穩健M-迴歸 中心複閤設計
향응곡면 은건M-회귀 중심복합설계
response surface methodology; robust M-estimators; central composite design
响应曲面方法是生产过程改进和优化的一种非常有效的方法。在传统的响应曲面模型的建立过程中,通常假定随机误差服从正态分布且相互独立具有相同的方差。但是实际生产中随机误差的方差并不是完全相同,观测值中会存在异常点,这就需要稳健的估计方法来抑制异常点对模型估计的影响。为了降低异常点对响应曲面模型最优值的影响.针对响应曲面方法中的中心复合设计,充分考虑到不同实验设计位置上可能出现异常点的情况,对稳健M-回归方法:Huber-估计、Tukey-估计和Welsch-估计进行了理论比较研究。研究结果表明Welsch和Tukey-估计能有效改善异常点对响应曲面模型最优值的影响,消弱异常点对中心复合设计的干扰。通过一个来自化工方面的案例,计算了中心复合设计不同位置存在异常点与不存在异常点时,响应曲面模型的最优值,对比分析得出当异常点与响应均值的偏离程度较大时(10倍标准差),稳健M-估计尤其是Welsch和Tukey-估计显著提高响应曲面建模的稳健性。
響應麯麵方法是生產過程改進和優化的一種非常有效的方法。在傳統的響應麯麵模型的建立過程中,通常假定隨機誤差服從正態分佈且相互獨立具有相同的方差。但是實際生產中隨機誤差的方差併不是完全相同,觀測值中會存在異常點,這就需要穩健的估計方法來抑製異常點對模型估計的影響。為瞭降低異常點對響應麯麵模型最優值的影響.針對響應麯麵方法中的中心複閤設計,充分攷慮到不同實驗設計位置上可能齣現異常點的情況,對穩健M-迴歸方法:Huber-估計、Tukey-估計和Welsch-估計進行瞭理論比較研究。研究結果錶明Welsch和Tukey-估計能有效改善異常點對響應麯麵模型最優值的影響,消弱異常點對中心複閤設計的榦擾。通過一箇來自化工方麵的案例,計算瞭中心複閤設計不同位置存在異常點與不存在異常點時,響應麯麵模型的最優值,對比分析得齣噹異常點與響應均值的偏離程度較大時(10倍標準差),穩健M-估計尤其是Welsch和Tukey-估計顯著提高響應麯麵建模的穩健性。
향응곡면방법시생산과정개진화우화적일충비상유효적방법。재전통적향응곡면모형적건립과정중,통상가정수궤오차복종정태분포차상호독립구유상동적방차。단시실제생산중수궤오차적방차병불시완전상동,관측치중회존재이상점,저취수요은건적고계방법래억제이상점대모형고계적영향。위료강저이상점대향응곡면모형최우치적영향.침대향응곡면방법중적중심복합설계,충분고필도불동실험설계위치상가능출현이상점적정황,대은건M-회귀방법:Huber-고계、Tukey-고계화Welsch-고계진행료이론비교연구。연구결과표명Welsch화Tukey-고계능유효개선이상점대향응곡면모형최우치적영향,소약이상점대중심복합설계적간우。통과일개래자화공방면적안례,계산료중심복합설계불동위치존재이상점여불존재이상점시,향응곡면모형적최우치,대비분석득출당이상점여향응균치적편리정도교대시(10배표준차),은건M-고계우기시Welsch화Tukey-고계현저제고향응곡면건모적은건성。
Response surface methodology is a powerful tool for product/process improvement and optimiza- tion. In response surface modeling, the random errors are assumed to be normally distributed independent random variables with constant variance. However, due to the fact that outliers are inevitable in the obser- vations, the constant variance assumption does not hold in practice. To dampen the effect of such observa- tion random errors on the least square regression model, robust regression techniques are employed. Con- sider that the outlier which may occur in different experimental region and based on central composite de- sign, performance analysis of reducing the influence of outliers for the M-estimators of robust regression is made. It includes three estimators: Huber-estimator, Tukey-estimator, and Welsch-estimator. By compar- ison, it shows that Welsch and Tukey-estimators are better than Huber-estimator in reducing the effect of outliers among response surface optimization and in response surface design. An example from chemical in- dustry is used to calculate the optimal value of response surface model based on different experiment region of central composite design with and without outlier. In other words, the robust M-estimators, especially Welsch and Tukey-estimators, significantly improve the robustness of response surface modeling in large magnitude outliers (10 standard deviation).