逻辑学研究
邏輯學研究
라집학연구
Supplement to the Journal of Sun Yatsen University
2015年
1期
23~36
,共null页
完全性 生成算子 公理化 复制方法 modalities modality universal intersection union axiom
完全性 生成算子 公理化 複製方法 modalities modality universal intersection union axiom
완전성 생성산자 공이화 복제방법 modalities modality universal intersection union axiom
布尔模态（即模态生成算子补、交、并）涉及到了完全性问题。并模态是模态可定义的,但是补和交都不是。这意味着证明包含这三个模态的逻辑的完全性不是一件简单直接的事情。Gargov和Passy使用复制方法从整体上处理这三个模态,但是,这个方法不适用于强完全性,也不能单独处理这三个模态。本文改进了这个方法,使得改进后的方法更具一般性,并且没有这两个不足之处。
佈爾模態（即模態生成算子補、交、併）涉及到瞭完全性問題。併模態是模態可定義的,但是補和交都不是。這意味著證明包含這三箇模態的邏輯的完全性不是一件簡單直接的事情。Gargov和Passy使用複製方法從整體上處理這三箇模態,但是,這箇方法不適用于彊完全性,也不能單獨處理這三箇模態。本文改進瞭這箇方法,使得改進後的方法更具一般性,併且沒有這兩箇不足之處。
포이모태（즉모태생성산자보、교、병）섭급도료완전성문제。병모태시모태가정의적,단시보화교도불시。저의미착증명포함저삼개모태적라집적완전성불시일건간단직접적사정。Gargov화Passy사용복제방법종정체상처리저삼개모태,단시,저개방법불괄용우강완전성,야불능단독처리저삼개모태。본문개진료저개방법,사득개진후적방법경구일반성,병차몰유저량개불족지처。
The modality constructors complement, intersection and union, called boolean modalities, raise the issue of completeness. Union is modally definable but neither of the other two is. This means that it is nontrivial to prove the completeness of the logics having them. G. Gargov and S. Passy introduces a way, called copy method, to handle them as a whole. This method does not work for strong completeness and can not separately handle the three modalities either. We in this paper improve this method to a more general one without these disadvantages.
