山东大学学报（理学版）
山東大學學報（理學版）
산동대학학보（이학판）
Journal of Shandong University (Natural Science)
2015年
10期
81-88
,共8页
正周期解%奇异耦合系统%弱奇异性%Schauder 不动点定理
正週期解%奇異耦閤繫統%弱奇異性%Schauder 不動點定理
정주기해%기이우합계통%약기이성%Schauder 불동점정리
positive periodic solutions%singular coupled system%weak singularity%Schauders fixed point theorem
运用 Schauder 不动点定理研究了二阶非自治奇异耦合系统{x″＋a1（t）x ＝f1（t，y（t））＋e1（t）， y″＋a2（t）y ＝f2（t，x（t））＋e2（t ）正周期解的存在性，其中 ai，ei∈L1（R／TZ，R），fi∈Car（R／TZ ×（0，∞），R），即fi ｜[0，T]：[0，T]×（0，∞）→R 是L1-Carathéodory 函数（i ＝1，2），并且 f1，f2分别在 y ＝0，x ＝0处允许有奇性。在扰动项积分值符号同正、同负和异号的情况下，分别获得了该奇异耦合系统存在正周期解的条件。
運用 Schauder 不動點定理研究瞭二階非自治奇異耦閤繫統{x″＋a1（t）x ＝f1（t，y（t））＋e1（t）， y″＋a2（t）y ＝f2（t，x（t））＋e2（t ）正週期解的存在性，其中 ai，ei∈L1（R／TZ，R），fi∈Car（R／TZ ×（0，∞），R），即fi ｜[0，T]：[0，T]×（0，∞）→R 是L1-Carathéodory 函數（i ＝1，2），併且 f1，f2分彆在 y ＝0，x ＝0處允許有奇性。在擾動項積分值符號同正、同負和異號的情況下，分彆穫得瞭該奇異耦閤繫統存在正週期解的條件。
운용 Schauder 불동점정리연구료이계비자치기이우합계통{x″＋a1（t）x ＝f1（t，y（t））＋e1（t）， y″＋a2（t）y ＝f2（t，x（t））＋e2（t ）정주기해적존재성，기중 ai，ei∈L1（R／TZ，R），fi∈Car（R／TZ ×（0，∞），R），즉fi ｜[0，T]：[0，T]×（0，∞）→R 시L1-Carathéodory 함수（i ＝1，2），병차 f1，f2분별재 y ＝0，x ＝0처윤허유기성。재우동항적분치부호동정、동부화이호적정황하，분별획득료해기이우합계통존재정주기해적조건。
Using Schauders fixed point theorem,we study the existence of positive periodic solutions for second order non-autonomous singular coupled systems x″+a1 (t)x =f1 (t,y(t))+e1 (t), y″+a2 (t)y =f2 (t,x(t))+e2 (t ), where ai,ei ∈ L1 (R/TZ,R),fi ∈ Car (R/TZ ×(0,∞),R),that is,fi |[0,T]:[0,T]×(0,∞)→ R are L1 -Carathéodory functions(i =1,2),and f1 ,f2 may be singular at y =0,x =0,respectively.The existence of positive periodic solutions for the singular coupled systems are obtained under the conditions that the signs of integral disturbance terms are positive,or negative,or different.
