华侨大学学报（自然科学版）
華僑大學學報（自然科學版）
화교대학학보（자연과학판）
Journal of Huaqiao University (Natural Science)
2015年
6期
726-730
,共5页
统计收敛%理想收敛%几乎处处收敛%极端测度%Banach 空间
統計收斂%理想收斂%幾乎處處收斂%極耑測度%Banach 空間
통계수렴%이상수렴%궤호처처수렴%겁단측도%Banach 공간
statistical convergence%ideal convergence%almost usual convergence%extreme measures%Banach space
设 A≡（ai ）∞i＝1S ＋1，其中，S ＋1表示1单位球面上的所有正向量构成的集合．Banach 空间 X 中的序列（xn ）称为 A-收敛于 x∈X ，是指对任意的ε＞0，lim i→∞？ai ，χA（ε）？＝0，其中，A（ε）＝｛n∈N∶‖xn －x‖≥ε｝．用两种不同的收敛方式刻画 A-收敛，即证明对任意 A≡（ai ）∞i＝1S ＋1，存在一个 N 上的理想 IA ，以及一族极端有限可加概率测度 P ext （IA ），使 A-收敛且理想 IA-收敛和测度 P ext （IA ）-收敛互为等价．此外，证明 A-收敛为测度 P ext （IA ）-几乎处处收敛的充分必要条件是该 A-收敛为非退化的．
設 A≡（ai ）∞i＝1S ＋1，其中，S ＋1錶示1單位毬麵上的所有正嚮量構成的集閤．Banach 空間 X 中的序列（xn ）稱為 A-收斂于 x∈X ，是指對任意的ε＞0，lim i→∞？ai ，χA（ε）？＝0，其中，A（ε）＝｛n∈N∶‖xn －x‖≥ε｝．用兩種不同的收斂方式刻畫 A-收斂，即證明對任意 A≡（ai ）∞i＝1S ＋1，存在一箇 N 上的理想 IA ，以及一族極耑有限可加概率測度 P ext （IA ），使 A-收斂且理想 IA-收斂和測度 P ext （IA ）-收斂互為等價．此外，證明 A-收斂為測度 P ext （IA ）-幾乎處處收斂的充分必要條件是該 A-收斂為非退化的．
설 A≡（ai ）∞i＝1S ＋1，기중，S ＋1표시1단위구면상적소유정향량구성적집합．Banach 공간 X 중적서렬（xn ）칭위 A-수렴우 x∈X ，시지대임의적ε＞0，lim i→∞？ai ，χA（ε）？＝0，기중，A（ε）＝｛n∈N∶‖xn －x‖≥ε｝．용량충불동적수렴방식각화 A-수렴，즉증명대임의 A≡（ai ）∞i＝1S ＋1，존재일개 N 상적이상 IA ，이급일족겁단유한가가개솔측도 P ext （IA ），사 A-수렴차이상 IA-수렴화측도 P ext （IA ）-수렴호위등개．차외，증명 A-수렴위측도 P ext （IA ）-궤호처처수렴적충분필요조건시해 A-수렴위비퇴화적．
Let A≡(ai )∞i=1 S +1 ,a sequence (xn )of points in a Banach X is said to be A-convergent to x ∈X provided that for anyε>0,lim i→∞〈ai ,χA(ε)〉=0,where A(ε)={n∈N∶‖xn -x‖≥ε}.In this paper,we give two different approa-ches of A-convergence via ideal on N and via extreme measures.We show that for any A≡(ai )∞i=1 S +1 ,there exist an i-deal IA and a collection P ext (IA )of extreme probability measures such that the A-convergence,the ideal IA-convergence and the measure P ext (IA )-convergence are equivalent.We also show that A-convergence equivalent to P ext (IA )-almost usu-al convergence if and only if it is nondegenerate.
