数学物理学报
數學物理學報
수학물이학보
Acta Mathematica Scientia
2015年
5期
845-854
,共10页
山路引理%变分法%Neumann边值条件
山路引理%變分法%Neumann邊值條件
산로인리%변분법%Neumann변치조건
Mountain-pass Theorem%Variational methods%Neumann boundary conditions
该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题{-div (a(x)|▽u|p-2▽u) + b(x)|u|p-2u =λh1(x)|u|q-2u + h2(x)|u|r-2u + g(x), x ∈Ω,(e)u/(en)=0, x ∈(e)Ω,其中1＜p＜N,1＜q＜p＜r＜p*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(RN,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说, Ω是某个带有C1,δ(0＜δ＜1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界(e)Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h1(x),h2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.
該文攷慮下麵的帶有Neumann邊值條件的擬線性橢圓外部問題{-div (a(x)|▽u|p-2▽u) + b(x)|u|p-2u =λh1(x)|u|q-2u + h2(x)|u|r-2u + g(x), x ∈Ω,(e)u/(en)=0, x ∈(e)Ω,其中1＜p＜N,1＜q＜p＜r＜p*,p*=Np/(N-p),Ω是歐幾裏德空間(RN,|·|)(N≥3)中的光滑外部區域,也就是說, Ω是某箇帶有C1,δ(0＜δ＜1)邊界的有界區域Ω'的補集,n是其邊界(e)Ω的單位外法嚮量,λ是一箇正參數.由山路引理和Ekeland變分原理,我們得齣:噹函數a(x),b(x),h1(x),h2(x)和g(x)滿足一定的條件時,該方程至少有兩箇非平凡弱解.
해문고필하면적대유Neumann변치조건적의선성타원외부문제{-div (a(x)|▽u|p-2▽u) + b(x)|u|p-2u =λh1(x)|u|q-2u + h2(x)|u|r-2u + g(x), x ∈Ω,(e)u/(en)=0, x ∈(e)Ω,기중1＜p＜N,1＜q＜p＜r＜p*,p*=Np/(N-p),Ω시구궤리덕공간(RN,|·|)(N≥3)중적광활외부구역,야취시설, Ω시모개대유C1,δ(0＜δ＜1)변계적유계구역Ω'적보집,n시기변계(e)Ω적단위외법향량,λ시일개정삼수.유산로인리화Ekeland변분원리,아문득출:당함수a(x),b(x),h1(x),h2(x)화g(x)만족일정적조건시,해방정지소유량개비평범약해.
