数学物理学报
數學物理學報
수학물이학보
Acta Mathematica Scientia
2015年
5期
833-844
,共12页
拟线性抛物方程%不动点%存在性%局部任意阶增长
擬線性拋物方程%不動點%存在性%跼部任意階增長
의선성포물방정%불동점%존재성%국부임의계증장
Existence theory%Quasi-linear parabolic equations%Fixed point%Locally arbitrary growth condition
该文运用Schauder不动点方法对一类具有局部任意阶增长、含有记忆项的拟线性抛物方程证明了全局弱解的存在性.具体地,通过固定系数及源项中的函数变量构造一个线性映射,其定义域取值范围是有界的,但可以局部任意阶增长.由极值原理知其值域包含在一个有界凸集中,又注意到解关于数据的连续依赖性,所以该映射是连续的,结合紧性得知存在不动点.证明中仅要求系数关于函数变量连续,关于时空变量可测即可.另外,对含记忆项的情形也进行了考察.
該文運用Schauder不動點方法對一類具有跼部任意階增長、含有記憶項的擬線性拋物方程證明瞭全跼弱解的存在性.具體地,通過固定繫數及源項中的函數變量構造一箇線性映射,其定義域取值範圍是有界的,但可以跼部任意階增長.由極值原理知其值域包含在一箇有界凸集中,又註意到解關于數據的連續依賴性,所以該映射是連續的,結閤緊性得知存在不動點.證明中僅要求繫數關于函數變量連續,關于時空變量可測即可.另外,對含記憶項的情形也進行瞭攷察.
해문운용Schauder불동점방법대일류구유국부임의계증장、함유기억항적의선성포물방정증명료전국약해적존재성.구체지,통과고정계수급원항중적함수변량구조일개선성영사,기정의역취치범위시유계적,단가이국부임의계증장.유겁치원리지기치역포함재일개유계철집중,우주의도해관우수거적련속의뢰성,소이해영사시련속적,결합긴성득지존재불동점.증명중부요구계수관우함수변량련속,관우시공변량가측즉가.령외,대함기억항적정형야진행료고찰.
