数学研究
數學研究
수학연구
JOURNAL OF MATHEMATICAL STUDY
2012年
4期
342-349
,共8页
重圈%赋权度(和)%triangle-free图
重圈%賦權度(和)%triangle-free圖
중권%부권도(화)%triangle-free도
Heavy cycle%Weighted degree (sum)%Triangle-free graph
设G是一个2-连通赋权图,且G中每一对不相邻顶点u和v都满足dw(u)+dw(v)≥2d.Bondy等人证明了G或者包含一个哈密尔顿圈,或者包含一个权至少为2d的圈.如果G不是哈密尔顿图,这个结论意味着G中包含一个权至少为2d的圈.但是当G是哈密尔顿图时,我们不能判断G是否包含一个权至少为2d的圈.这篇文章中,在Fujisawa的一篇文章的启发下,我们证明了当G是triangle-free图并且|V(G)|是奇数时,G中一定包含一个权至少为2d的圈,即使G是哈密尔顿图.
設G是一箇2-連通賦權圖,且G中每一對不相鄰頂點u和v都滿足dw(u)+dw(v)≥2d.Bondy等人證明瞭G或者包含一箇哈密爾頓圈,或者包含一箇權至少為2d的圈.如果G不是哈密爾頓圖,這箇結論意味著G中包含一箇權至少為2d的圈.但是噹G是哈密爾頓圖時,我們不能判斷G是否包含一箇權至少為2d的圈.這篇文章中,在Fujisawa的一篇文章的啟髮下,我們證明瞭噹G是triangle-free圖併且|V(G)|是奇數時,G中一定包含一箇權至少為2d的圈,即使G是哈密爾頓圖.
설G시일개2-련통부권도,차G중매일대불상린정점u화v도만족dw(u)+dw(v)≥2d.Bondy등인증명료G혹자포함일개합밀이돈권,혹자포함일개권지소위2d적권.여과G불시합밀이돈도,저개결론의미착G중포함일개권지소위2d적권.단시당G시합밀이돈도시,아문불능판단G시부포함일개권지소위2d적권.저편문장중,재Fujisawa적일편문장적계발하,아문증명료당G시triangle-free도병차|V(G)|시기수시,G중일정포함일개권지소위2d적권,즉사G시합밀이돈도.
