数学研究
數學研究
수학연구
JOURNAL OF MATHEMATICAL STUDY
2004年
3期
309-313
,共5页
块循环矩阵环%Morita对偶%Artin环%Noether环
塊循環矩陣環%Morita對偶%Artin環%Noether環
괴순배구진배%Morita대우%Artin배%Noether배
定义了环R上的块循环矩阵环A,主要证明了下列结论:(1) 若J是A的理想,d1,d2,…,dm是R的可逆元,则存在R的理想I使得J=I[σ1,σ2,…,σm].(2) 若d1,d2,…,dm是R的可逆元,则(i) R是单环当且仅当A是单环; (ii) R是局部环当且仅当A是局部环;(iii) J(A)=J(R)[σ1,σ2,…,σm]; (iv) R是半本原环当且仅当A是半本原环.(3) 若d1,d2,…,dm都是R的幂零元,则J(A)=J(R)((i1,i2,…,im)∈T＼{(0,0,…,0)}Rσi11σi22…σimm.(4) R是左Artin(Noether)环当且仅当A是左Artin(Noether)环.(5) 若R有左Morita对偶(自对偶),则A有左Morita对偶(自对偶).
定義瞭環R上的塊循環矩陣環A,主要證明瞭下列結論:(1) 若J是A的理想,d1,d2,…,dm是R的可逆元,則存在R的理想I使得J=I[σ1,σ2,…,σm].(2) 若d1,d2,…,dm是R的可逆元,則(i) R是單環噹且僅噹A是單環; (ii) R是跼部環噹且僅噹A是跼部環;(iii) J(A)=J(R)[σ1,σ2,…,σm]; (iv) R是半本原環噹且僅噹A是半本原環.(3) 若d1,d2,…,dm都是R的冪零元,則J(A)=J(R)((i1,i2,…,im)∈T＼{(0,0,…,0)}Rσi11σi22…σimm.(4) R是左Artin(Noether)環噹且僅噹A是左Artin(Noether)環.(5) 若R有左Morita對偶(自對偶),則A有左Morita對偶(自對偶).
정의료배R상적괴순배구진배A,주요증명료하렬결론:(1) 약J시A적이상,d1,d2,…,dm시R적가역원,칙존재R적이상I사득J=I[σ1,σ2,…,σm].(2) 약d1,d2,…,dm시R적가역원,칙(i) R시단배당차부당A시단배; (ii) R시국부배당차부당A시국부배;(iii) J(A)=J(R)[σ1,σ2,…,σm]; (iv) R시반본원배당차부당A시반본원배.(3) 약d1,d2,…,dm도시R적멱령원,칙J(A)=J(R)((i1,i2,…,im)∈T＼{(0,0,…,0)}Rσi11σi22…σimm.(4) R시좌Artin(Noether)배당차부당A시좌Artin(Noether)배.(5) 약R유좌Morita대우(자대우),칙A유좌Morita대우(자대우).
